Экономика и математические методы

Раздел I. Экономика

Тема 1. Теория потребителя (Вэриан, гл.3-10; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 3-4).

Бюджетное ограничение.

Бюджетное множество и бюджетная линия. Как изменяется бюджетная линия при изменении цен и дохода. Учет налогов, субсидий и рационирования.

Полезность.

Функция полезности; кривые безразличия; примеры функций полезности (для абсолютно взаимозаменяемых товаров, для абсолютно взаимодополняющих товаров, для квазилинейных предпочтений, для предпочтений Кобба-Дугласа); предельная полезность и предельная норма замещения (MRS).

Выбор потребителя.

Задача максимизации полезности при бюджетном ограничении, ее решение методом множителей Лагранжа и их интерпретация. Условие оптимума, в терминах MRS; графическое представление решения задачи для случая двух товаров; угловые решения. Спрос потребителя.

Тема 2. Теория выбора потребителя в условиях  неопределенности  (Вэриан, гл. 12; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 5).

Состояния природы, исходы. Альтернативы (лотереи), предпочтения на лотереях, описание предпочтений на лотереях с помощью функции ожидаемой полезности (функции полезности фон Неймана-Моргенштерна). Отношение к риску. Денежный (гарантированный) эквивалент лотереи и премия за риск. Способы снижения риска: диверсификация, страхование, получение дополнительной информации. Компромисс между риском и доходностью. Задача инвестора выбора оптимального портфеля.

Тема 3. Теория производителя (Вэриан, гл. 17-21; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 6-8).

Технология.

Способы описания технологии: технологическое множество, изокванты, производственная функция; примеры технологий; свойства технологий: предельная производительность и отдача от масштаба, предельная норма технологического замещения (MRTS).

Максимизация прибыли.

Постоянные и переменные факторы; максимизация прибыли в краткосрочном периоде (постоянные издержки); максимизация прибыли в долгосрочном периоде; минимизация издержек как необходимое условие максимизации прибыли.

Минимизация издержек.

Решение задачи минимизации издержек: условный спрос на факторы производства, функция издержек; графическое представление задачи минимизации издержек для случая двух факторов производства; примеры: функция издержек для Леонтьевской технологии и технологии Кобба-Дугласа; связь между долгосрочными и краткосрочными кривыми издержек; кривые издержек; предложение фирмы.

Тема 4. Общее равновесие (Вэриан, гл. 14-16, 22, 25, 28, 29; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 4, 9, 16).

Понятие распределения благ, допустимые распределения, эффективные по Парето распределения. Понятие равновесия по Вальрасу. Графическое представление равновесия и эффективных по Парето распределений в ящике Эджворта для модели с двумя потребителями и двумя благами.

Тема 5. Рыночные структуры: монополия (Вэриан, гл. 23-24; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 10-11).

Максимизация прибыли монополистом.

Задача максимизации прибыли монополистом и ее решение; неэффективность распределения ресурсов: чистые потери от монополии. Влияние  налога/субсидии на поведение монополиста.

Тема 6. Рыночные структуры: стратегические взаимодействия (Вэриан, гл. 26-27; Пиндайк, Рубинфельд, гл. 12).

Модели конкуренции по объёму.

Одновременный выбор объёмов выпусков (модель Курно): определение равновесия; графическая иллюстрация для линейной функции спроса; решение задачи для случая симметричных фирм; неэффективность олигополии. Иерархическая модель рынка «лидер-ведомый»: модель Штакельберга; сравнение с равновесием Курно.

Модели ценовой конкуренции.

Одновременный выбор цен: модель Бертрана (в случае постоянных предельных издержек). Модель ценового лидерства.

Тема 7. Основные макроэкономические показатели (Агапова, Серегина, главы 1-2).

Основные показатели экономической активности (валовой внутренний и вало­вой национальный продукт, чистый продукт и национальный доход). Основное тождество системы национальных счетов.

Тема 8. Кейнсианская модель определения величины выпуска и дохода (Агапова, Серегина, главы 4-6, Мэнкью, глава 9)

Планируемый и фактический выпуск. Функции потребления и сбережений; понятия предельной склонности к потреблению и предельной склонности к сбережению. Автономные и неавтономные расходы; Кейнсианская функция совокупного спроса.

Равновесие на рынке товаров и услуг в модели «кейнсианского креста». Парадокс бережливости. Мультипликаторы государственных расходов и налогов.

Тема 9. Деньги и современное банковское дело (Агапова, Серегина, глава 7, Мэнкью, глава 18)

Деньги и их функции. Основные виды платежных средств.

Денежные резервы и норма резервирования. Денежное предложение и изме­ряющие его «денежные агрегаты». Функции коммерческих банков и их роль в предложении денег. Денежная база и денежный мультипликатор. Факторы, определяющие величину денежного мультипликатора.

Тема 10. Деятельность Центрального банка и денежная система (Агапова, Серегина, глава 8)

Инструменты воздействия Центрального банка на денежное предложение: уста­новление минимальных резервных требований, ставки рефинансирования, проведение «операций на открытом рынке».

Центральный банк как кредитор последней инстанции.

Понятие спроса на деньги и мотивы, лежащие в его основе. Механизм установления равновесия на финансовых рынках. Процентная ставка как «цена денег».

Тема 11. Монетарная и фискальная политика в закрытой экономике (Агапова, Серегина, глава 9, Мэнкью, главы 9-10)

Влияние денег и процентной ставки на величину автономного потребительского спроса и плановые инвестиционные расходы. Сущность трансмиссионного (передаточ­ного) механизма. Фискальная политика и «эффект вытеснения».

Модель совокупного спроса IS-LM. Воздействие фискаль­ной и монетарной политики на уровень выпуска и процентную ставку. Кри­вая совокупного спроса.

Тема 12. Совокупное предложение (Агапова, Серегина, глава 10, Мэнкью, глава 11)

Совокупное предложение в долгосрочном и краткосрочном периодах. Факторы, определяющие величину совокупного предложения в долгосрочном периоде. Модели совокупного предложения в краткосрочном периоде.

Адаптация экономики к шокам со стороны спроса и со стороны предложения.

Тема 13. Безработица (Агапова, Серегина, глава 3, Мэнкью, глава 5)

Характеристика основных типов безработицы – фрикционной, структурной, классической, безработицы, вызванной низким спросом. Безработица добровольная и вынужденная. Естественный уровень безработицы.

Сущность явления «гистерезиса» (долгосрочных последствий краткосрочных отклонений от равновесного уровня выпуска). Гистерезис как явление, способное удерживать на длительный период высокую безработицу.

Тема 14. Инфляция (Агапова, Серегина, глава 3, Мэнкью, глава 6)

Денежное предложение и инфляция. Количественная теория денег и ее ограни­ченность. Взаимосвязь инфляции и номинальной процентной ставки. Гиперинфляция и ожидания. Дефицит государственного бюджета и инфляция.

Взаимосвязь инфляции с выпуском и безработицей. Кривая Филлипса и ее современная интерпретация.

Общественные издержки, связанные с неожиданной и ожидаемой инфляцией. Кто может выиграть от инфляции? Проблема дефляции.

Реальная ставка процента. Уравнение Фишера.

Способы борьбы с инфляцией (жесткая монетарная и фискальная политика, по­литика доходов, институциональные реформы). Адаптация к инфляции.

Тема 15. Валютный рынок (Агапова, Серегина, глава 16, Миклашевская, Холопов, главы 6, 8-9)

Факторы, определяющие спрос на иностранную валюту и ее предложение. Фик­сированный и плавающий валютный курс – две крайние разновидности режима валют­ного курса. Механизм обеспечения равновесия на валютном рынке в условиях фикси­рованного и плавающего курсов. Девальвация и ревальвация валюты. Номинальный и реальный валютный курс и проблема конкурентоспособности экспортной и импортной продукции.

Тема 16. Открытая экономика (Агапова, Серегина, глава 18, Миклашевская, Холопов, главы 9-11)

Свободное движение капитала, фиксированный обменный курс, независимая денежная политика – невозможная троица.

Модель Манделла-Флеминга малой открытой экономики. Адаптация экономики к внутренним и внешним шокам при фик­сированном и плавающем валютном курсе.

Причины неэффективности стимулирования спроса при помощи кредитно-денежной политики при фиксированном курсе. Кратко-, средне- и долгосрочный эффекты девальвации национальной валюты.

Причины неэффективности стимулирования спроса при по­мощи фискальной политики при плавающем курсе.

Тема 17. Долгосрочный рост и краткосрочные колебания (Агапова, Серегина, главы 8-9, Мэнкью, глава 11)

Проблема измерения экономического роста: достоинства и недостатки различ­ных показателей. Неоклассическая производственная функция. Модель долгосрочного экономического роста Р. Солоу. Роль технологических изменений.

Раздел II. Математика и эконометрика

Тема 18. Оптимизация функций многих переменных (A.C. Chiang, главы 11-12).

Безусловный экстремум функции многих переменных. Локальный максимум и локальный минимум функций многих переменных. Необходимые условия первого порядка. Достаточные условия второго порядка существования локального экстремума. Достаточные условия глобального экстремума (выпуклость). Условный экстремум функции многих переменных с ограничениями типа равенства. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия первого порядка. Достаточные условия второго порядка (окаймленный гессиан).

Тема 19.  Дифференциальные уравнения (A.C. Chiang, глава 15, 16, 19).

Дифференциальные уравнения первого и второго порядка, системы линейных дифференциальных уравнений. Фазовый портрет. Особые точки. Устойчивость.

Тема 20. Классическая линейная модель множественной регрессии (Айвазян С.А., глава 4,8).

Формулы для вычисления МНК-оценок коэффициентов регрессии в матричной записи. Статистические свойства МНК-оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Ковариационная матрица вектора оценок коэффициентов. Коэффициенты R-квадрат и скорректированный R-квадрат. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Проверка значимости коэффициентов регрессии (t- и F-критерии). Фиктивные переменные, правило их введения в модель. Интерпретация коэффициентов в модели регрессии. Эластичность.  Мультиколлинеарность (точная и квази-). Оценивание в условиях мультиколлинеарности.

Основная литература:

1. Вэриан Х.Р., Микроэкономика, промежуточный уровень. Современный подход, пер. с англ. Москва: Юнити, 1997.
2. Пиндайк Р. С., Рубинфельд Д. Л.  Микроэкономика, пер. с англ. Москва: изд-во Дело, 2000.
3. Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М., «Дело и сервис», 2005.
4. Мэнкью Н. Грегори «Макроэкономика». М., Издательство Московского Университета, 1994.
5. Миклашевская Н.А., Холопов А.В. Международная экономика. М.: Дело и сервис, 2008.
6. Айвазян С. А. Методы эконометрики. М.: Магистр, Инфра-М, 2010.
7. A.C. Chiang, K.Wainwright. Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGrow-Hill, 2005.

Дополнительная литература:

1. Балакина Т., Левина Е., Покатович Е., Попова Е. Микроэкономика: промежуточный уровень. Сборник задач с решениями и ответами. М.: НИУ ВШЭ, 2013.
2. Долан Э., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. Спб, 1992.
3. Кац М.Л., Роузен М.С. Микроэкономика. Минск: Новое знание, 2004.
4. Коуэлл Ф. Микроэкономика: принципы и анализ. М.: Дело, 2011.
5. Левина Е., Покатович Е. Микроэкономика: задачи и решения. М.: НИУ ВШЭ, 2010.
6. Левина Е., Покатович Е. Микроэкономика: промежуточный уровень. Сборник тестовых заданий. М.: Знак, 2014.
7. Мас-Колелл, А., Уинстон, М.Д., Грин Дж.Р. Микроэкономическая теория (в 2 книгах). М.: РАНХиГС, 2016.
8. Gravelle H. and Rees R., Microeconomics. 2nd edition, Longman, 1992.
9. Nicholson W., Microeconomic Theory. Basic principles and extensions. 10th edition, Dryden Press, 2008.
10. Varian H.R. Intermediate Microeconomics 8th Edition: A Modern Approach, W.W.Norton & Company, 2010.
11. Mankiw G. Macroeconomics. 7-9^th edition. Worth Publishers, 2010-2016.
12. Макконелл К., Брю С. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2-х тт. М.: Республика, 1992.
13. Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. «Макроэкономика». С-Пб.: Издательство СПбГУЭФ, 1999.
14. Розмаинский И.В., Холодилин К.А. «История экономического анализа на Западе». С-Пб., 2000.
15. Хейне П. Экономический образ мышления. М, Новости, 1991.

Директор МШЭ МГУ,

Председатель приемной комиссии МШЭ МГУ,

академик РАН А.Д. Некипелов.